quand une pile est morte il reste quand même un peu de courant dedans, généralement assez pour alimenter une led (surtout qu'il me semble que chez rat c'est des toutes petites led) ça veut pas dire qu'il reste assez de jus pour alimenter les ampli op ou autre composants de ce type qui consomment de l'énergie dans le circuit.
bref c'est pas parce que la led est allumée que la pile et encore bonne.
et si son son clair marche correctement ça peut pas être les prises jack.

dites-moi, est ce que c'est normal que le boût du fil de l'alim ne rentre pas dans la pédale? est ce que ça a quelque chose à voir avec le fait que la pédale a été importée d'Allemagne et que l'alim ait été achetée en France?

Tu as plusieurs marques qui marchent ainsi, les ehx ont un jack comlètement différent des alims classiques par exemple.
Pour ta rat je peux pas t'aider à ce niveau, c'est clapiote qui me l'a fait la mienne et elle fonctionne avec une alim classique (d'ailleurs en parlant de çà, clapiote si tu passes par là, l'autre jour j'ai eu un petit soucis avec, le son était comme compressé mais seulement pour la corde de mi grave, comme si le niveau de sortie était trop fort, une idée?)